O objetivo deste trabalho é realizar um estudo comparativo das deformações, das tensões e das forças na fabricação do parafuso. Para a determinação desses parâmetros foram utilizadas a TEP (Teoria Elementar da Plasticidade – Plasticity Elementary Theory) e o FEM (Método dos Elementos Finitos – Finit Element Method) através do software de simulação numérica Simufact. Forming 11.0TM
Este trabalho visa estudar um componente de fixação de redes elétricas aéreas em função dos problemas que têm apresentado em sua fabricação. Trata-se de um parafuso com cabeça abaulada e pescoço quadrado com rosca total (parafuso francês) M16x70.
O parafuso é fabricado a partir de arame em rolo denominado aço baixo carbono GG 1004 com diâmetro de 14 mm manufaturado pela empresa Gerdau e forjado em algumas etapas como cisalhamento, prensagem a frio da pré-forma, prensagem a frio da forma final e extração. Esse processo de prensagem é realizado em uma prensa horizontal de martelo Schuster modelo FP05, com a velocidade da ferramenta de 250 mm/s.
Realizou-se um estudo comparativo das forças compressivas que o parafuso está sujeito durante a conformação, utilizando-se a TEP (Teoria Elementar da Plasticidade – Plasticity Elementary Theory) e o FEM (Método dos Elementos Finitos – Finit Element Method).
Prensagem
A prensagem é um processo de conformação mecânica, no qual se aplica uma força em uma extremidade do material, geralmente de seção uniforme, para formar uma seção transversal estendida. A prensagem é muito empregada para formar um estágio intermediário na fabricação de produtos forjados. Este processo pode ser realizado a quente ou a frio e, normalmente, a forma final é obtida através de estágios intermediários (Schaeffer, 2006). Em geral, os processos de prensagem são submetidos a mais de um estágio de processamento para conferir a forma final na peça desejada (Capan; Baran, 2000). Este processo é utilizado para a fabricação de cabeças de parafusos, pregos, válvulas, esferas, etc. As dimensões geométricas empregadas no processo de prensagem podem ser vistas na Fig.1.
Onde:
h0[mm]: Altura inicial deformável;
h1[mm]: Altura após deformação;
ht[mm]: Altura inicial;
hr[mm]: Altura não deformada inserida na matriz;
d0[mm]: Diâmetro inicial;
d1[mm]: Diâmetro no final da prensagem.
Na parte inferior do parafuso (hr) não há deformação, portanto, esta parte da peça não é computada nos cálculos. A relação de prensagem (Equação 1) estabelece a condição para que não ocorra flambagem e, para calcular esta relação, utiliza-se altura inicial e o diâmetro inicial. Para valores da relação de prensagem superiores a 2,6 é necessário mais de um estágio de trabalho (Tschaetsch, 2006).
A deformação verdadeira f que um corpo é submetido pode ser calculada pela Equação 2.
A velocidade de deformação (f.) é a razão entre a velocidade da ferramenta e a altura instantânea. No processo de prensagem, onde a velocidade é relativamente alta, a velocidade de deformação tem um efeito considerável sobre a deformação, expressada pela Equação 3.
Onde:
v [mm/s]: Velocidade da ferramenta;
h [mm]: Altura instantânea.
Para calcular a tensão de escoamento (kf), conhecendo a seção transversal de um corpo e o esforço empregado, utiliza-se a Equação 4.
Onde:
F [N]: Força de prensagem;
A [mm2]: Área de contato instantânea.
A tensão de escoamento kf também pode ser encontrada pela Equação 5 (Correa, 2012), que leva em consideração a temperatura de prensagem T, a deformação f e a velocidade de deformação f. da peça a ser conformada, além de ter as constantes m1, m2 e m3 características do material (Spittel, 1978).
Onde:
kf [MPa]: Tensão de escoamento;
kf0 [MPa]: Tensão de escoamento inicial;
T [ºC]: Temperatura;
f[—]: Deformação verdadeira instantânea;
f.[s-1]: Velocidade de deformação;
m1, m2 e m3 [—]: Parâmetros adimensionais do material.
TEP (Teoria Elementar da Plasticidade)
A TEP é bastante usada para prever problemas oriundos da fratura mecânica em componentes mecânicos que estão sujeitos a esforços consideráveis, sabendo que a TEP prevê as deformações e as tensões localizadas, possibilitando mensurar regiões que poderão fraturar (Potier-Ferry, 1985). Sabendo que fraturas ocorrem quando componentes estão sujeitos a condições extremas, é muito comum componentes mecânicos fraturarem enquanto estão trabalhando em certo mecanismo. A partir da TEP é possível calcular as deformações, tensões e, com isso, prever regiões em um componente que poderão fraturar (Huang; Xue, 2009).
Cálculos baseados na TEP e cálculos interativos, como os usados nos softwares de simulações numéricas, têm como propósito substituir valores experimentais, reduzindo custos de processamento. Uma desvantagem dos cálculos interativos é o tempo significativo que leva para a sua execução, podendo levar horas até atingir o resultado final (Doege; Schulte, 1992).
O Método dos Tubos se baseia em tubos concêntricos discretizados de dimensões conhecidas. Os resultados das forças atuantes no tubo são atingidos a partir da Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem (Equação 6), que permite proceder os cálculos da TEP (Schaeffer, 2006).
Com o intuito de facilitar os cálculos, definem as Equações 7 e 8 a partir da Equação 6.
Substituindo as Equações 7 e 8 na Equação Diferencial Ordinária, obtém-se a Equação 9.
Onde:
sr[MPa]:Tensão radial;
a [rad]: Ângulo de contato matriz e peça;
? [rad]: Ângulo de atrito;
kf [MPa]: Tensão de escoamento.
Quando se considera o encruamento do material, a equação diferencial Equação 9 resulta em integrais complexas. Por esse motivo, a equação é resolvida utilizando diferenças finitas, simplificando-a na Equação 10.
A solução da equação 10 é iniciada por uma condição de contorno conhecida na qual uma peça com simetria axial, submetida a um esforço compressivo, tem tensão radial nula na extremidade da peça. As tensões radiais e as diferenças do raio são dadas pelas Equações 11 e 12, respectivamente.
Onde:
r [mm]: Raio do tubo discretizado;.
?r [mm]: Diferença de raio do tubo discretizado (0,5 a 2mm);
?s [MPa]: Diferença de tensão.
Como a solução começa a partir da última linha e termina na linha 0 (zero), seguindo em sentido contrário, a tensão sri na linha 12 é alimentada com o valor 0 (zero) e na linha anterior é somada a tensão em sr12 com a diferença de tensão ?sri, retrocedendo até a linha 0 (zero). De acordo com o critério de Tresca (Equação 13), a condição para que ocorra o escoamento do material é que a diferença entre a maior e a menor tensão atuante seja maior ou igual à tensão de material.
Sabendo que o critério de Tresca (Equação 13) se baseia na diferença entre a maior e menor tensão atuante em um corpo, para determinar a tensão axial, basta isolar a variável que representa a tensão axial (Equação 14).
Onde:
sz[N/mm2]: Tensão axial na peça.
Para a determinação da tensão média em z em um tubo qualquer é utilizada a Equação15 e para determinação da área de contato entre a peça e a ferramenta é utilizada a Equação 16.
Onde:
dzi [MPa]: Tensão média em z em um tubo qualquer;
ri [mm2]: Raio do tubo na linha i;
ri-1 [mm2]: Raio do tubo na linha anterior a linha i.
A multiplicação da tensão pela área de contato no tubo discretizado resulta na força necessária para a conformação do material.
FEM (Método dos Elementos Finitos)
Na fase de projeto do processo de prensagem, a simulação numérica pelo método dos elementos finitos é bastante utilizada para prever deformidades durante o processo de forjamento, como a falta de preenchimento das cavidades das matrizes, dobras, mordeduras, dentre outros defeitos, melhorando a qualidade das peças forjadas. O FEM também pode mostrar a distribuição de temperatura da peça durante o forjamento, a força requerida pela máquina, dentre outros resultados (Zhang et. al., 2008).
A simulação numérica pode ser utilizada para avaliar o emprego de diferentes metodologias do processo de prensagem como a forma e a geometria das matrizes e a sequência de passes durante a prensagem, verificando a obtenção da peça resultante (Li, 2001).
O software de simulação numérica é considerado uma ferramenta de trabalho com o objetivo de melhorar os projetos de forjamento, bem como reduzir incrementos excessivos, custos de fabricação, eliminando o método de tentativa e erro (Henderson et. al., 2000).
Processos e Métodos
Nesta seção, é mostrada a metodologia para realização dos cálculos pela TEP e FEM através do software Simufact.
Teoria Elementar da Plasticidade (TEP)
Para a realização da TEP foi considerada uma geometria equivalente, pois é necessária uma geometria simétrica para a aplicação dos cálculos da TEP. A Fig.2 mostra a discretização da pré-forma em tubos concêntricos.
A Fig.3 mostra a equivalência geométrica realizada para os dois estágios de prensagem. O parafuso de estudo não apresenta simetria axial (Fig.2), sendo que logo acima da região rosqueada há um prisma de base quadrada. Entretanto, foi criada uma forma equivalente para poder aplicar as equações, uma vez que as mesmas são aplicadas para geometrias simétricas. Seguindo este princípio, o volume do prisma foi calculado e, mantendo a altura do mesmo, calculou-se um diâmetro equivalente. Desta forma, obteve-se uma forma simétrica onde é aplicável a TEP.
A Fig.4 mostra a pré-forma (Fig.4a) e a forma (Fig.4b) do parafuso. As áreas de contato são utilizadas para a determinação da força de trabalho. A altura da peça, abaixo do prisma (hr), não é considerada nos cálculos das deformações e das tensões, pois a redução na altura é desprezível. Observando-se a Fig.4, nota-se que o prisma já está formado desde o primeiro estágio de conformação, logo a altura a ser considerada nos cálculos é apenas a da cabeça do parafuso (calota e disco), sendo necessário também o uso de uma dimensão equivalente.
Métodos dos Elementos Finitos (FEM) empregando o Software Simufact. Forming 10.0TM
Para a realização da simulação numérica do processo de prensagem, utilizou-se o software Simufact. Forming 10.0TM. A temperatura da peça e da ferramenta foi considerada em torno de 25ºC (temperatura ambiente) e o coeficiente de atrito µ = 0,35 foi determinado experimentalmente pelo ensaio de compressão do anel para o aço baixo carbono GG 1004.
A Tabela 1 mostra os dados de entrada do processo de prensagem no programa de simulação numérica.
Resultados e Discussões
Nesta seção são analisados a TEP e o FEM. A Tabela 2 mostra os dados que são utilizados nos dois métodos de cálculo e as constantes m1, m2 e m3 para o aço baixo carbono GG 1004.
TEP
Calcularam-se as forças e as tensões em r e z. Após discretizar a peça, foi possível realizar o cálculo da TEP. Os dados de entrada são apresentados na Tabela 3 e os resultados na Tabela 4, na qual foi utilizada a Equação 5 para calcular a tensão de escoamento. As diferenças de raio (?ri) não são iguais, pois a discretização da peça em tubos (Fig.5) foi realizada de acordo com a sua geometria. A altura inferior de 63,190 mm (hr) não entra no cálculo da TEP, pois não sofre deformação considerável.
O somatório das forças apresentadas na Tabela 4 resulta em uma força total de prensagem de -215,4 kN. Para discretização da forma (Fig.6), trabalha-se de maneira análoga à pré-forma, diferenciando-se por serem discretizados apenas a calota e o disco imediatamente abaixo, pois é onde ocorre deformação no segundo estágio de prensagem.
As deformações no segundo estágio são muito superiores em relação ao primeiro, uma vez que no primeiro estágio ocorre a formação do prisma e uma pequena redução na altura. Os dados de entrada são apresentados na Tabela 5, enquanto na Tabela 6 são mostrados os resultados das forças, tensões e deformações geradas na forma. Para calcular a tensão de escoamento no segundo estágio também foi utilizada a Equação 5. Na Tabela 6, o somatório das forças apresentadas resultou em uma força total de prensagem de – 752,7 kN.
Simulação Computacional
Para efetuar a simulação computacional, empregou-se a Equação 5 na curva de escoamento da simulação no Simufact. Com base na simulação numérica pelo método dos elementos finitos, obtiveram-se os valores das deformações equivalente, tensões de escoamento e da força máxima para a realização da prensagem. Nas Fig.7 e Fig.8 são mostrados os resultados das deformações equivalentes e tensões de escoamento, respectivamente, das simulações. Na prensagem da forma, além da obtenção da força máxima, também foram apresentadas as deformações e as tensões, como são mostradas nas Fig.9 e Fig.10, respectivamente.
Este trabalho comparou os diferentes métodos no processo de prensagem, sabendo que cada método usa diferentes meios de empregar os dados de entrada. Além disso, foram realizadas equivalências geométricas para que as equações tenham validade. Entretanto, a simulação é considerada mais precisa que a TEP. As deformações, tensões e forças máximas para ambos os estágios são mostradas na Tabela 7. Na análise das forças de prensagem, observa-se valores próximos para ambos os métodos.
Conclusão
O software Simufact se comportou de maneira eficiente quando se deseja determinar valores de deformações e tensões localizados em função de seu maior refinamento, podendo estabelecer uma malha com elementos finitos de tamanhos significamente reduzidos quando necessário, tornando esse método mais confiável quando comparado à TEP. Em contrapartida, para aquisição de um software de simulação computacional, há um custo elevado. Entretanto, para o desenvolvimento da TEP, basta ter uma pessoa treinada para a construção do modelo matemático, tornando essa ferramenta mais viável. As regiões que apresentaram maiores valores de deformações e tensões coincidiram com as regiões onde revelaram-se fraturas nas ferramentas usadas para a execução da prensagem dos parafusos.
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